Apakah TakHingga Termasuk Suatu Bilangan Atau Bukan?
Takhingga suatu bilangan atau bukan? menjadi perbincangan yang alot antar sesama pecinta matematika di forum matematika yaitu Asosiasi Guru Matematika. Awal perdebatannya adalah ketika Integral Alengka memunculkan pertanyaan di statusnya yaitu seperti judul. Lalu bermunculan pendapat dari berbagai sumber dan Anda dapat menilai diskusi ini seperti apa, bagaimana diskusinya mari kita simak.Denis Kinta Bukan
August 31 at 6:18pm via mobile • Like
Integral Alengka Denis Kinta@ apa alasannya....
August 31 at 6:20pm • Like
Denis Kinta Haduh, kalo alasanny kurang paham.
Maaf..
August 31 at 6:22pm via mobile • Like
Integral Alengka Denis Kinta@ hehehe...harus di sertai dgn alasan doong?
August 31 at 6:23pm • Like
Denis Kinta Ampun deh.
Wkwkwkwkwkwk
August 31 at 6:23pm via mobile • Like
Integral Alengka Denis Kinta@ ywdah nggk apa2....mkasih ats jwbannya...
August 31 at 6:24pm • Like
Ami Ae bukan
August 31 at 7:20pm • Like
Integral Alengka Ami Ae@ apa alasannya?
August 31 at 7:22pm • Like
Ami Ae karna tdk terhitung
August 31 at 7:30pm • Like
Surya Darma Tak hingga [dinotasikan ∞ ] adalah suatu KONSEP untuk menyatakan bahwa suatu hal tak terbatas, tak terukur, tak terhitung. Saya tegaskan lagi tak hingga itu KONSEP bukanlah bilangan
August 31 at 8:34pm • Like
Integral Alengka Surya Darma @ misalkan sya berikan ilustrasi sprt ini : [8/2=4] kita tahu 8 adalah bilangan dan 2 jga mrupakan bilangan. jika suantu bilangan dibagi dgn bilangan akan mnghasikan suatu blangan pula. Nah sekarang [1/0= takhingga] kita tahu 1 dan 0 adalah bilangan, brrt dpt disimpulkan bahwa suatu bilangan jika dibagi dgn bilangan akan mnghasikan bilangan pula, masak suatu bilangan jika dibagi dgn bilangan akan mnghasilkan KONSEP? anda mengartikan KONSEP itu sprt apa?
August 31 at 8:43pm • Like
Surya Darma Orang dewasa pada umumnya jarang memahami pembagian sebagai pengurangan berulang. Pemahaman ini memang kurang alamiah bagi manusia pada umumnya. Tetapi konsep ini tampaknya lebih memudahkan untuk pemrograman mesin hitung semisal komputer.
Tentu saja, pemahaman ini adalah benar dan sah. Bahkan buku-buku matematika banyak yang mendefinisikan pembagian sebagai pengurangan berulang.
6.000 : 2.000 = 3
Maksudnya,
6.000 – 2.000 = 4.000 [1]
4.000 – 2.000 = 2.000 [2]
2.000 – 2.000 = 0 [3] Mari sedikit lebih jauh berurusan dengan teori limit. Bagaimana menjelaskan pembagian dengan 0 atau dengan [tak hingga]?
8/0 = ?
Dengan definisi pembagian biasa kita sulit memahaminya. Bagaimana 8 buah apel di bagi oleh 0 orang?
disarankan agar kita memakai definisi pembagian pengurangan.
8/0 = ?
8 – 0 = 8 [1]
8 – 0 = 8 [2]
….
8 – 0 = 8 [ ]
Jadi 8/0 = [tak hingga]
August 31 at 9:09pm • Edited • Like
Surya Darma maksudnya takhingga menandakan tidak akan pernah berhenti, kita tidak akan mungkin mendapatkan hasil pembagian dengan 0 sampai hasil terakhir yang terakhir.
August 31 at 9:04pm • Like
Integral Alengka berarti makna "takhingga" itu sama dengan "tidak tahu" gtu?? sya masih bingung dgn pembagian pengurangan yg diatas..kok bisa 8-0=8[2] [ruas kiri kan tdk sma dgn ruas kanan]...dstnya.....
August 31 at 9:29pm • Like
Surya Darma misal berapa 6:3=...sama juga artinya 6-3=3, [1]...3-3=0, [2].......tanda yang di dalam kurung itu adalah ada berapa proses pengurangan....untuk contoh di atas ada 2, berarti jawabnya 2.....sama juga dengan contoh 8/0=8 [1], 8-0=8[2] dan seterusnya sampai tak hingga......
August 31 at 9:35pm • Edited • Like
Integral Alengka anda jwb sndri ja?
August 31 at 9:33pm • Like
Surya Darma makna tak hingga mungkin lebih tepatnya "tiada akhirnya"
August 31 at 9:36pm • Like
Integral Alengka kalo menurut sya takhingga itu sebenarnya punya akhir yg berupa angka, tapi angka itu kita tidak tahu??? knpa sya bilang hasilnya berupa angka, karena angka 1 dan 0 itu adalah dua buah bilang yg saling membagi..dan hasil pembagiannya past berupa angka, tapi angka itu tdk akan pernah qt temukannya.,,,satu lagi, menurut anda, sama atau tidak Takhingga dgn Takterdefinisi? maaf bukannya saya mau mengetes anda, tp saya mau sharing sma anda...
August 31 at 9:46pm • Like
Integral Alengka Ami Ae @ apakah sesuatu yg "tdk terhitung" itu selalu bukan merupakan bilangan???
August 31 at 9:55pm • Like
Ami Ae mgkn tdk pak
August 31 at 10:49pm • Like
Integral Alengka Ami Ae @ trs ?
September 1 at 12:28am • Like
Heri Susiono 8/0 bukan tak hingga tetapi tak terdifinisi...., tak hinga tdk sama dg tak terdifinisi... kalau 0/0 = tak hingga...
September 1 at 3:28am • Like
Integral Alengka Heri Susiono @ emang apa bedanya tak hingga dg tak terdefinisi mnurut bpk? .......0/0 bukan tak hingga, tetapi 0/0=tak tentu
September 1 at 9:41am • Like
Heri Susiono oh ya maaf 0/0 = tak tentu.... tak hingga itu ada tapi terlalu besar atau terlalu kecil sedemikian sehingga kita nggak bisa menyebutkan jumlahnya... tak terdifinisi itu gak ada....
September 1 at 12:21pm • Like
Integral Alengka brarti tak hingga menurut bpk suatu angka yg kecil atau suatu angka yg besar? brarti dpt disimpulkan kalau tak hingga itu bisa berupa angka yg besar atau kecil? kalau memang bgtu, tak terhingga itu sebenarnya ada dua tp hnya bisa dinyatakan dlm bntuk sesuatu yg kecil saja atau sesuatu yg besar saja bgtu?.... apa alasan bapak yg mnganggp kalo "tak terdefinisi" itu sama dgn gk ada....coba bapak brikan sya ilustrasi.....
September 1 at 12:40pm • Like
Heri Susiono test...
September 1 at 1:24pm • Like
Integral Alengka Heri Susiono@ maksudnya apa pak?
September 1 at 1:42pm • Like
Ari Sukari tak hingga....kalau 0/1..gmna//// tak hingga taw tak tentu..
September 1 at 3:11pm • Like
Integral Alengka Ari Sukari @ kalau 0/1= 0....jd 0/1 jwbannya tentu. [bukannya tak hingga atw tak tentu]...
September 1 at 3:19pm • Like
Alit Litt setahu saya tak hingga/tak tentu berhubungan dengan angka nol .. angka nol sendiri klo ada didepan bilangan asli misal 001 dia bernilai 1 tapi klo dibelakang bilangan asli maka dia menjadi bernilai 100 , jdi yang menjadi pertanyaan mungkin dari angka nol sendiri itu bilangan atau bukan bilangan ....
September 1 at 9:45pm • Like
Integral Alengka Alit Litt @ angka Nol didepan bilangan asli bisa sangat bermakna bukannya tidak ada artinya, tp terkadang angka nol didepan bilangan asli jg tidak memiliki arti, tergantung tempat penggunaanya....Angka Nol adalah suatu bilangan, karena angka Nol itu sesuatu yg ada/tampak...
September 1 at 10:48pm • Like
Denis Kinta waduh jadi manjang...
September 1 at 10:52pm • Like
Integral Alengka Denis Kinta @ begitulah Matematika bang....Matematika emang penuh dgn Misteri yg tersembunyi.....hehehe
September 1 at 10:54pm • Like
Denis Kinta Integral Alengka:
disalah satu komen, anda bilang 1/0 =
yakin??
September 1 at 10:55pm • Like
Integral Alengka Denis Kinta @ Kalo menurut saya 1/0= Tidak Tau. maksud saya, hasilnya ada, tp kita tidak akan pernah menemukannya ...Bukan tak hingga atau takterdefinisi.
September 1 at 11:01pm • Like
Denis Kinta ^__^
Integral Alengka: yah klo itu pendapat anda pribadi, saya ga mau bantah. hehehe.
September 1 at 11:05pm • Like
Integral Alengka Denis Kinta @ iya itu mnurut sya,,,,jwaban dari 1/0 ini emang banyak skali, tergantung bgaimna cara seseorg memaknai 1/0 itu sendiri,,,karena ini adalah kasus dlm matematika...
September 1 at 11:10pm • Like
Heri Susiono re: Kalo menurut saya 1/0= Tidak Tau. maksud saya, hasilnya ada, tp kita tidak akan pernah menemukannya ...Bukan tak hingga atau takterdefinisi.... @pertama : menurut saya sementara belum ada perjanjian dan kesepakatan lebih lanjut 1/0 tak terdifinisi... sebagai ilustrasi... akar dari [-1] waktu saya sekolah dulu juga takterdifinisi.. setelah diadakan kesepakatan adanya bilangan kompleks maka akar dari [-1] baru terdifiisi... @kedua : dimana dan kepada siapa kita membcarakan hal ini... kalau pada anak sd atau smp lain dengan kepada ahli matematika...
September 1 at 11:12pm • Like
Integral Alengka kalo bpk mw baca, kalau nggk salah ada di buku " Mathematics For Elementary Teacher " dsna dijelaskan kalo 1/0=infinite...tp sya jga msih bingung dgn jwban itu,krna jwban itu msih tdk sesuai dgn apa yg ada ddlm pkiran sya,,mkanya sya sll mncari tau dan mencari tau...
September 1 at 11:27pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi sepemahaman saya tk hingga itu misal hsl dr soal lim 1/x dmn x mendkti nol. jd tk hingga itu merupakan bilangan yg nilainya sgt besar.
kalo 1/0=tak trdfnsi. karena tidak ada satupun hasil atau bil yg dpt mendfnsikan 1/0.
September 2 at 12:23am via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ Bagaimana cara anda buktikan kalau tak hingga itu merupakan bilangan yg nilainya sangat besar, dan dari mana anda tau kalau tak hingga itu merupakan bilanagn?... karena tidak ada satupun hasil atau bil yg dpt mendfnsikan 1/0. brarti dpt disimpulkan kalo 1/0= Tidak Tau kan?,,kpa sya bilang gtu, karena kita tdk tau sesuatu itu akibatnya qta nggk bsa mndefinisikan sesuatu itu.....
September 2 at 12:31pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi lim 1/x dimana x mendkti nol= tk hingga.
misalkan kita ambil x=10^-6, brarti hslnya kan 1/10^-6 = 1 jt.
kmdian kalau kita ambl x yg lebih mendkti 0, misal x=10^-9. brarti hasilnya 1/x^-9 = 1 triliyun.
itupun masih ada nilai x yang lebih lg mendkati nol.
sepemahaman sy tk hingga itu masuk ke dalam bil bulat postif.
September 2 at 5:50pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ anda kan bergerak dr satu ruas, coba skrng anda bergerak/ambil sebarang nilai x dr sebelah kiri angka nol? apakah yg akan terjadi? apakah ruas kiri akan sama dgn ruas kanan?
September 2 at 6:32pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi oh iya pak, sy bru sadar.
kalo dr ruas kiri akan menghslkn nilai yg negatif ya,..
wah mksh pak ilmunya, ini akn sgt bermanfaat. maklum sy msh mahasiswa pak,hehe
September 2 at 9:28pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ sama2 broo.....sya juga Mahasiswa kok....
September 2 at 9:33pm • Like
Haeruddin Heri http://cartedu.com
September 2 at 10:05pm • Like
Hafiz Faturahman Perdebatan yang menarik
Angka 0 ditemukan [setahu saya] oleh al-khawarizmi. Dan akibat penemuan angka 0 ini terjadi chaos di dunia matematika. Karena pada awalnya matematika hanya mempelajari sesuatu yang nampak dan dapat diilustrasikan.
Ex: 2^0 = 1 tapi 0 ^2 = 0, 1 + 0 = 1 tapi 1 x 0 = 0
Kemudian timbul masalah, bagaimana mengilustrasikan 1/0 dan 0/0???
Untuk 1/0 = tak terdefinisi
Untuk menjelaskan ini, saya memanfaatkan kamampuan saya di kalkulus dan kamampuan spatial saya
Jika saya menggambar grafik 1/x pada koordinat kartesius, maka grafik tersebut tidak akan pernah menyentuh sb.x dan sb.y.
Jadi sepemahaman saya, 1/0 itu tidak terdefinisi. Karena TIDAK ADA bilangan yang mewakili.
Untuk 0/0 = tak tentu
Untuk menjelaskan ini, saya memanfaatkan operasi aljabar sederhana yang melibatkan 0
Seperti saya ungkapkan sebelumnya, karena ditemukannya angka 0 terjadi chaos/kekacauan di dunia matematika. 1 x 0 = 0, 2 x 0 = 0, bahkan 999999... x 0 = 0. Jika saya otak-atik sedikit perkalian-perkalian tersebut, maka 0/0 = 1, 0/0 = 2, bahkan 0/0 = 999999.... [Bahasa yang lebih efisiennya pindah ruas] Jadi sepemahaman saya, 0/0 itu tak tentu, karena TERLALU BANYAK bilangan yang mewakili.
Kembali ke permasalahan awal, apakah tak hingga itu suatu bilangan atau bukan?
Untuk menjelaskan ini, saya coba untuk mengilustrasikannya.
Misalnya Hotel Matematika memiliki tak hingga kamar. Semua kamar di Hotel Matematika telah terisi/full. Kemudian datang Ujang datang ke Hotel Matematika untuk menginap. Apakah Ujang mendapatkan kamar?
Silahkan jawab pertanyaan itu dulu untuk menstimulus. Nanti saya jelaskan pemahaman saya lebih lanjut lagi.
Maaf dan terima kasih.
Jika saya benar, itu sebenarnya datang dari اَللّÙ‡ُ . Jika saya salah, itu karena saya hanya manusia.
September 3 at 9:07am • Like
Integral Alengka Hafiz Faturahman @ anda bilang 1/0 itu tak terdefinisi. Karena TIDAK ADA bilangan yang mewakili...skrng bgini, 1 kan merupakn angka dan 0 juga merupakan angka....masak angka dibagi dgn suatu angka hasilnya TIDAK ADA/ tidak ada bilangan yg memenuhi sesuai dgn yg anda bilang diatas...? sebelumnya, anda mengartikan kata takterhingga itu apa sich? baru sya akan jawab pertanyaan anda...
September 3 at 12:51pm • Like
Hafiz Faturahman hahaha
September 3 at 1:57pm via mobile • Like
Hafiz Faturahman kalo permainan secara bahasa, 2 apel / 3 apel hasilnya harus apel gitu?
Infinity [symbol: ∞] is an abstract concept describing something without any limit and is relevant in a number of fields.
[Source: wikipedia]
September 3 at 2:08pm • Like
Integral Alengka Hapiz Hafiz Faturahman @ yaa tergantung konteks yg di bicarakan....anda tu jgn terlalu cpat percya dgn pernyataan seseong krna blm tentu prnytaan seseorng itu benar....Bukti yg perlu kalau qt berbicara masalh Matematika...ayoook anda blm jwb pertanyaan sya mengenai pengertian tak terhingga itu sndri,berikan sya ilustrasi yg bsa dipahami,jngn asal mnjwb berdsarkan pmikiran orng2 ...
September 3 at 2:55pm • Like
Hafiz Faturahman You definitely lack of what I called "typing attitude". It's not worth to have an endless discussion like this.
September 3 at 3:59pm • Like
Integral Alengka Hafiz Faturahman @ semakin sulit sesuatu itu mka itu adalah tantangan utk qt sbg org matematika utk memecahkannya...mendiskusikan Matematika dlm wktu yg lama/tak berujung merupakan sesuatu yg indah bagi pemuja matematika...
September 3 at 4:23pm • Like
Abdul Mujib sepertinya debatnya seru ni... ijin berbagi informasi... ini berawal dari masalah takhingga... kemudian muncul operasi pembagian... sepertinya masih banyak guru-guru beranggapan bahwa takhingga muncul dari a/0=takhingga, coba dirujuk buku teori bilangannya, dalam buku elementary number theory [ENT] tidak pernah mendefinisikan tentang bilangan dengan pembagi nol, kenapa? krn sampai saat ini matematikawan tidak dapat mendefinisikan hasil bagi bilangan a dengan nol. lebih mudahnya menjelaskan ke anak cukup diminta anak membagi bilangan berapa pun dengan nol menggunakan kalkulator, maka hasilnya pasti "error" ini berarti a/0= undefine artinya beraapun bilangan dibagi dengan nol hasilnya tak terdefinisi bukan tak hingga. Kemudian dalam buku ENT by Edwin Clark, disebutkan bahwa jika 0|n, maka n=0, ini cukup mudah menunjukkannya dan tidak di disnggung berapa hasil bagi dari 0/0, karena undefine tadi, dalam belajar limit juga menjadi syarat kan, bahwa 0/0 mrp bentuk tak tentu...
September 3 at 9:12pm • Edited • Like
Abdul Mujib kemudian masalah tk hingga, ketika kita bicara bilangan ada bilangan asli, bulat, dsb... dalam menotasikan bilangan, misal bilangan asli N={1,2,3,...} notasi ini menujukkan bahwa bil asli mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya sampai tak hingga sampai saat ini tidak ada yang tahuberapa bilangan terbesar dari bilangan asli. kemudian ketika bicara tentang limit, ada pendekatan limit menuju tak hingga, nah fungsi f[x]=1/x , jika diamati grafiknya fungsi ini akan mendekati nol [tetapi tak pernah sama dengan nol, krn masalah sft keterbagian dgn nol tadi] untuk x sangan t besar, bahan mendekati tak hingga.
September 3 at 9:23pm • Like
Abdul Mujib jadi, takhingga digunakan oleh matematika sebagai simbol dalam menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali, ini menunjukkan betapa lemahnya manusia, manusia yakin bahwa diatas bilangan yang sangat besar itu ada bilangan yang ebih besar lagi, kaena keterbatas tadi maka diperlukan kesepakatan dan simbol-simbol untuk memudahkan dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
September 3 at 9:31pm • Like
Abdul Mujib jangankan itu, menentukan banyaknya bilangan antara 0 sampai 1 [0,1] aja selalu dinyakan terdapat takhingga banyaknya bilangan riil antara[0,1] tetapi jumlahnya terbatas.
September 3 at 9:33pm • Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ brarti mnurut anda kalau takhingga itu bukan angka? Melainkan takhingga itu hanyalah simbol gtu?
September 3 at 10:13pm • Like>
Integral Alengka Abdul Mujib @ anda bilang "takhingga digunakan oleh matematika sebagai simbol dalam menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali..... sekarang perhatikan pernyataan terakhir anda yg ini "jangankan itu, menentukan banyaknya bilangan antara 0 sampai 1 [0,1] aja selalu dinyakan terdapat takhingga banyaknya bilangan riil antara[0,1] " ...pernyataan anda yg pertama dan kedua ini udh kontradiksi,...maksud saya, pernyataan pertama anda bisa disimpulkan : kalau tak hingga itu bisa berupa angka yg sangat kecil sekali atau angka yg sangat besar sekali...kesimpulan pernyataan terakhir anda: diantara [0,1] terdapat tak hingga banyaknya bilangan..berarti dari pernytaan terakhir anda ini kalau kita kembalikan ke pernyataan pertama anda, berarti angka yg paling kecilnya adalah 0 dan angka terbesarnya adalah 1, ini tidak sesuai dgn pernyataan anda yg pertama kalau takhingga itu menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali? .........jadi takhingga itu apa sich sebenarnya???apakah takhingga itu sesuatu yg banyak sekali ataukah tak hingga itu sesuatu yg nilainya sangat kecil sekali atau sangat besar sekali???
September 3 at 10:35pm • Like
Abdul Mujib ya, itu adalah upaya mausia untuk mengkonkritkan sesuatu yang di yakini ada tapi tak bisa ditunjukkan..
September 3 at 10:48pm • Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ bagaimana mau meyakini sesuatu kalau sesuatu itu nggk bisa ditunjukkan/dibuktikan?
September 3 at 10:54pm • Like
Abdul Mujib open problem dari euclid biasa disbut teorema euclide: "there are inifinitely many prime number" disini euclide juga menyebutkan infinitey=secara tak hingga, dan matematikawan sampai saat ini masih mencari bialangan terbesar daribilangan prima. dengan enggunakan algoritma Marsemme disebut prima marsemme terakhir thn 2001 diketamukan bil. prima p=2^13466917 - 1 adalah prima dengan jumlah digit 4.053.946. oleh team GIMPS. coba di updat sapa tau ada prima yang lebih besar lagi yg telah diketemukan...
September 3 at 10:58pm • Like
Abdul Mujib dalam matematika ada suatu definisi yang tidak bisa didebatkan tapi perlu adanya kesepakatan.... yang biasanya disebut dengan" undefineterm" matematikawan aja tidak pernah mendebatkan atau bahkan berusaha untuk membuktikannya karena itu merupakan usaha yang sia-sia... apa lagi kita. undefine term misalnya titik atau garis itu masalah yang tidak perlu diperdebatkan...karena tidak akan ada ujungnya dan tidak menghasilkan hasanah ilmu pengetahuan...
September 3 at 11:04pm • Edited • Like
Abdul Mujib saya kira dari tiga contoh yang saya berikan tidak ada kontradiksi... ketiganya memuat makna ketakhinggaan dalam dunia yang berbeda-beda...
September 3 at 11:17pm • Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ brarti anda ikut2an dong menerima ilmunya Euclid yg mengatakan infinitey=secara tak hingga,,,mendebatkan sesuatu yg sulit dipecahkan itu bukan hal yg sia2, malah dgn berdebat sesuatu yg sulit bisa membuat kita semakin ingin mencari dan mencari tau sesuatu itu....kita kan sama dgn semua matematikawan2,kita sama2 manusia,sama2 diciptakan...Nah, masalah yg kita bahas saat ini adalah suatu hal yg menantang,karena matematikan2 sndri nggk bsa memecahkannya,...dan masalah ini adalah masalah yg harus kita pecahkan sbg org matematika....org matematika kan nggk manja....
September 3 at 11:18pm • Like
Abdul Mujib kalo saya lihat disini ada ketak adilan .... anda seolah-olah hanya menilai pendapat orang tentang pertanyaan anda, tapi anda tidak membuat satu penyataan mengenai itu... sehingga tidak ada yang bisa di perdebatkan disini.. mungkin disini perlu ada pendapat anda terlebih dahulu mengenai ertaan besar anada diatas, baru anda kemukakan ke forum... saya kira itu leih baik... sehingga tidak terjadi debat yang tidak berujung... # sekedar saran dalam menulis dalam forum
September 3 at 11:22pm • Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ itu kan hanya perkiraan anda,blm tentu perkiraan anda benar menurut org lain...dari pernyataan anda yg ke-3 dan ke-4 kan udh benar2 kontradiksi...cba anda baca lg apa yg telah anda tulis di pernyataan anda yg ke-3 dan ke-4 tu...
September 3 at 11:25pm • Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ dalam menyatakan sesuatu itu kan berbagai macam cara,tdk hanya mnggunakan satu cara...Nah dsni skrng sya menggunakan cara yg berbeda dr org2,..
September 3 at 11:32pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi maaf mas integral alengka, dlu kan sy pernh komentar mengenai limit. tp tidak trbukti dr ruas kiri kan?
tp kalau soal sy ubh jadi
lim 1/|x| dmna x mendkti nol maka nilainya pasti akan positif kan mas?
bgaimana menurut anda?
September 3 at 11:42pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ ya kalo smpeyan pake nilai mutlak x atau IxI baru benar.....siiip.....
September 3 at 11:50pm • Like
Agus Nggermanto Wow...seru banget!
September 6 at 4:24pm • Like
Agus Nggermanto Tak hingga adalah suatu bilangan yang sangat "besar". Pengertian "besar" berbeda sesuai konteks masing-masing. Sebagaimana 0 [dalam limit] adalah bilangan yang "kecil". Tidak harus tepat 0.
September 6 at 4:28pm • Like
Agus Nggermanto Monggo mampir...http://apiqquantum.com/.../
September 6 at 4:30pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ berarti dapat disimpulkan kalau takterhingga itu adalah suatu bilangan gtu?
September 6 at 6:04pm • Like
Agus Nggermanto Tepat sekali. Tak hingga adalah bilangan yang "sangat besar" atau "lebih besar". Tetapi jangan rancu dengan bilangan terbesar atau paling besar. Karena bilangan terbesar itu tidak ada. Atau bilangan terbesar itu bukan bilangan. [kontradiksi].
September 6 at 7:39pm • Like
Agus Nggermanto Monggo mampir...http://apiqquantum.com/.../
September 6 at 7:44pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ bapak bilang Tak hingga adalah bilangan yang "sangat besar" atau "lebih besar" berarti takhingga itu benar2 ada gitu? ataukah takhingga itu antara ada dan tiada?
September 6 at 7:45pm • Like
Agus Nggermanto Tak hingga benar-benar ada, tapi tidak unik. Misal, - = tak tentu. Seandainya unik atau tunggal maka harusnya = 0 kan?
September 6 at 7:47pm • Like
Agus Nggermanto Bentuk paling akrab adalah [x menuju tak hingga] dari [akar ax^2 + bx + c] - [akar ax^2 + px + q] = [b - p]/2[akar a]. Tidak selalu = 0. Trims.
September 6 at 7:49pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ bapak bilang kalau Tak hingga benar-benar ada,,,karena tak hingga itu ada,pasti bisa dibuktikan,, bagaimana ya cara membuktikannya?pernyataan itu kan perlu dibuktikan kebenarannya...
September 6 at 7:52pm • Like
Agus Nggermanto Pembuktian bisa dengan contoh. Perlu kita ingat konsep tak hingga adalah dalam konteks limit. Kita punya beras 1 karung. Ada berapa butir? Banyak. Kita dapat menyebutnya sebagai tak hingga. Bila 2 karung ada berapa butir? Tentu 2 kali tak hingga yg = tak hingga lagi. Tapi tak hingga yg pertama beda dengan tak hingga yg kedua. Sementara 1 butir beras dapat kita pandang sebagai kecil = 0. Jadi 1[karung]/0 = [butir].
September 6 at 7:57pm • Like
Agus Nggermanto Sebaliknya bisa terjadi.
September 6 at 7:57pm • Like
Agus Nggermanto Beras 1 kg dibagi 2 orang maka masing-masing mendapat 1/2 kg. Dibagi 4 orang = 1/4 kg. Bila dibagi seluruh penduduk Indonesia? Masing-masing penduduk hanya memperoleh seujung kuku, atau kecil sekali atau = 0.
September 6 at 7:59pm • Like
Agus Nggermanto Jadi, 1/ = 0. Penduduk Indonesia yang 230 juta itu kita anggap sebagai tak hingga. Sedangkan seujung kuku kita anggap sebagai 0. [Semua dalam konsep limit]. Trims.
September 6 at 8:00pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ apakah sesuatu yg bernilai sangat kecil/sedikit itu bisa kita anggap NOL?nggk kan..??? karena 1/takhingga=0 maka 1/0=tak hingga....kalau ini kita jabarkan brdasrkan operasi bilangan, maka: 1=[takhingga] [0].... dari sini apakah ruas kiri sama dengan ruas kanan?
September 6 at 8:07pm • Like
Agus Nggermanto Sekali lagi ini dalam konteks limit ya... Jadi gunakan delta epsilon. Maka pernyataan di atas menjadi benar. Tapi [ ].[0] = tak tentu. Bisa 1 atau yang lainnya. Bergantung bentuk dan 0 nya. atau 0 dalam limit tidak unik. Trims.
September 6 at 8:11pm • Like
Agus Nggermanto Contoh sederhana [x menuju 1]; [1/[2x - 2]].[x - 1] = .0
September 6 at 8:21pm • Like
Agus Nggermanto Tentu kita tahu hasil di atas; .0 = 1/2. Jadi, .0 = tak tentu.
September 6 at 8:22pm • Like
Integral Alengka kan kita tahu bahwa, Nol kalau dikali dgn bilangan berapapun maka akan menghasikan Nol pula? Tapi kok bisa [0] [takhingga]=Tak Tentu.....dan td diatas bapak bilang, kalau takhingga adalah bilangan, tp ternyata kalau takhingga itu dikalikan dgn Nol kok bisa sama dgn Tak Tentu?
September 6 at 8:23pm • Like
Agus Nggermanto Sekali lagi ini konsep limit Mas. x menuju 1 tidak harus benar-benar x = 1. jadi x - 1 = 0 tidak benar-benar 0 tetapi mendekati 0 sebutlah d. Jadi contoh kita menjadi [1/2d].[d] = 1/2.
September 6 at 8:28pm • Like
Agus Nggermanto Seandainya d tepat 0 maka memang tidak terdefinisi. Tapi itulah hebatnya limit. Mendekati 0, mendekati nilai tertentu, mendekati...
September 6 at 8:30pm • Like
Integral Alengka ketika x tepat menuju Nol, maka katanya bpk hasilnya takterdefinisi...kalau menurut saya 1/0=Tidak Tahu [utkx=0]..karena sesuatu yg kita tidak tau itu tdk bisa didefinisikan...utk mendefinisikan sesuatu itu kan hrus mengetahui dulu sesuatu itu, baru didefinisikan...berrti lewat pengetahuan ttng sesuatu itu dulu baru kita definisikan sesuatu itu...
September 6 at 8:48pm • Like
Agus Nggermanto Kesimpulan dari diskusi kita ini, menurut saya, ada 3 hal. [1] tak hingga adalah suatu bilangan. Tak peduli sebesar apa pun tak hingga adalah bilangan. Tak peduli seberagam apa pun tak hingga adalah bilangan. Tak peduli apa pun tak hingga adalah bilangan.
September 7 at 5:15am • Like
Agus Nggermanto [2] tak hingga bukan bilangan paling besar. Karena bilangan paling besar memang tak ada. tak hingga adalah bilangan sangat besar dan benar-benar suatu bilangan.
September 7 at 5:17am • Like
Agus Nggermanto [3] tak hingga berbeda dengan tak tentu. tak tentu dapat saja memiliki nilai tertentu [pada akhirnya, setelah dihitung pakai limit]. Beberapa contoh tak tentu adalah [dalam limit] 0/0; / ; - ; .0 dan lain-lain. Pemahaman akan 3 hal di atas yang menjadikan "tak hingga" adalah sesuatu yang jelas. Trims.
September 7 at 5:21am • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ kalau memang tak hingga itu merupakan bilangan, berarrti takhingga itu tampak dgn jelas donk? tapi kenyataannya tak hingga itu tidak bisa dilihat/tidak tampak...
September 7 at 1:31pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi mnrt sy ada beberp bil yg tdk bisa dsbutkan dg jelas mas, contohnya sj apakah anda bisa menybutkn bil positif yg paling mendkti nol?
anda dlu pernah bilang kalau hasil pembgian dr bilngn akan menghslkn bilangn, iya kan?
nah brarti dr cntoh soal lim yg pernh sy tunjukkan seharusnya sudah mewakili bhwa tk hingga mrpkn suatu bilngan.
September 7 at 4:27pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ kalau memang tak hingga itu suatu bilangan, sperti apa sih wujud dr bilangan takhingga itu?untuk meyakinkan seseorang kalau sesuatu itu ada, qta kan harus membuktikannya?iya kan? ..kalau anda tdk bsa membuktikan pernyataan anda, bagaimana sya mau yakin kalau pernyataan anda itu benar,bukankah bgitu?
September 7 at 4:38pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi iya bener pak,
tp kan sy bilang bgtu karena anda berpendapat kalau smua bilngn itu tampak jelas kan. bilangan yang mendkti nol itu kan suatu bilangan, tpi kita kn tdk bs menybutkan bil yg paling mendkti nol.
September 7 at 4:43pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ brrati bilangan positif yg paling mendkti nol bisa dikatakan takhingga?
September 7 at 4:59pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi mksdnya tk hingga itu jumlhnya?
diatas sy kan sdh bilang sy tdk bs menybtkan bil yg paling mendkti nol. karena kalau qt menybtkan suatu bilngn, akan ada bil yg lbh mendkti nol.
September 7 at 5:21pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ apakah bilangan yg kita tdk tau itu, bisa disebut sebagai takhingga?
September 7 at 5:25pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi yo tidak to pak
September 7 at 5:27pm via mobile • Like
Integral Alengka trs gmna? emangnya anda tau seperti apa bentuk/rupa tak hingga itu?
September 7 at 5:30pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi anda sj blm menjwb pertanyaan dr sy, apakh anda bs menybtkn bil postf yg paling mendkti nol?
September 7 at 5:44pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ anda nggk konsisten, kan sya yg dluan bertanya sma anda, masak anda balik bertanya? selesaikan satu2 dlu, baru qt slsekan yg lain....
September 7 at 5:47pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi hahaha
lha dr pertanyaan itu bs menjwb pertanyaan yg lain jg,.
September 7 at 5:54pm via mobile • Like
Agus Nggermanto Hehehehe...
Mohon 3 kesimpulan di atas direnungkan ya...
Contoh nyata tak hingga adalah jumlah penduduk Indonesia yg sekitar 230 juta dalam konteks kita akan membagikan beras sejumlah 10 kg.
Contoh lain, arus listrik 20 amper adalah tak hingga dalam konteks aliran listrik rumahan. Karena 20 amper sudah membuat rumah terbakar konsleting.
Ayo...kamu bisa!
September 7 at 5:56pm • Like
Agus Nggermanto Hehehehe...
Mohon 3 kesimpulan di atas direnungkan ya...
Contoh nyata tak hingga adalah jumlah penduduk Indonesia yg sekitar 230 juta dalam konteks kita akan membagikan beras sejumlah 10 kg.
Contoh lain, arus listrik 20 amper adalah tak hingga dalam konteks aliran listrik rumahan. Karena 20
September 7 at 5:56pm • Like
Agus Nggermanto Hehehehe...
Mohon 3 kesimpulan di atas direnungkan ya...
Contoh nyata tak hingga adalah jumlah penduduk Indonesia yg sekitar 230 juta dalam konteks kita akan membagikan beras sejumlah 10 kg.
Contoh lain, arus listrik 20 amper adalah tak hingga dalam konteks aliran listrik rumahan. Karena 20 amper sudah membuat rumah terbakar konsleting.
Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 5:58pm • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ oooo gk slmanya bisa gtu,,,kalau memang gitu,apakah bilangan yg lebih besar dr bilangan yg lebih besar itu, termasuk bilangan apa?apakah yg itu bisa dikatakan takhingga?
September 7 at 5:58pm • Like
Agus Nggermanto Hehehehe...
Mohon 3 kesimpulan di atas direnungkan ya...
Contoh nyata tak hingga adalah jumlah penduduk Indonesia yg sekitar 230 juta dalam konteks kita akan membagikan beras sejumlah 10 kg.
Contoh lain, arus listrik 20 amper adalah tak hingga dalam konteks aliran listrik rumahan. Karena 20 amper sudah membuat rumah terbakar konsleting.
Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 6:01pm • Like
Agus Nggermanto Hehehehe...
Mohon 3 kesimpulan di atas direnungkan ya...
Contoh nyata tak hingga adalah jumlah penduduk Indonesia yg sekitar 230 juta dalam konteks kita akan membagikan beras sejumlah 10 kg.
Contoh lain, arus listrik 20 amper adalah tak hingga dalam konteks aliran listrik rumahan. Karena 20 amper sudah membuat rumah terbakar konsleting.
Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 6:03pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ 10/230 jt=0,0000000435 kg/org...brarti angka 0,0000000435 bisa dikatakan takhingga pak?he
September 7 at 6:09pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi lho lha bs sja pak, itu gaya sy menjwb pertnyaan utama dr anda
September 7 at 6:14pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi@ alasan org yg kehabisan akalnya emang nggk akan pernah habis2nya.....hehe....
September 7 at 6:28pm • Like
Muhammad Fakqih Zubaedi bukannya anda jg bgtu,hehe
September 7 at 6:30pm via mobile • Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ sya bukan tipe org yg sprt itu,,,sya orgnya sprt Matematika [yg sll brbicra yg pasti]....
September 7 at 6:38pm • Like
Agus Nggermanto 0,0000000435 [kg beras] bisa dikatakan takhingga pak? Bukan. Itu malah bisa dikatakan 0. Beras segitu bisa dimakan manusia? Bisa dijual? Tidak bisa kan? Tapi kan bisa di makan semut atau bakteri? Itulah Mas, konsep tak hingga harus sesuai konteks. Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 6:41pm • Like
Haeruddin Heri trik matematika http://fisikauntad.com
September 7 at 6:44pm • Like
Agus Nggermanto 235 juta orang itu tak hingga dalam konteks kita akan membagi 10 kg beras. Tapi 235 juta itu angka biasa bagi sensus penduduk dunia. Tidak bingungkan? Sesuai konteks ya...
September 7 at 6:44pm • Like
Agus Nggermanto 20 amper itu arus listrik tak hingga bagi rumahan. Tapi 20 amper itu arus listrik biasa bagi PLN yang memproduksi listrik skala besar. Tidak bingung kan? Sesuai konteks ya... Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 6:47pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ trs kalau dalam konteks matematika, takhingga itu apa sih sbenarnya?
September 7 at 7:01pm • Like
Agus Nggermanto huahahaha.... ya tak hingga itu bilangan yg sangat besar dalam matematika. Itu saja. Mohon 3 kesimpulan diatas direnungi lagi ya... Pasti beres. Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 7:03pm • Like
Agus Nggermanto Nah besar itu apa? Konsep besar itu pasti relatif ya kan? Perlu konteks. 5 itu besar relatif terhadap 1. Tapi 5 itu kecil relatif terhadap 7. "Sangat besar" pasti relatif dan sesuai konteks. Sip ya... Maju terus...matematika!
September 7 at 7:05pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ berarti dpt disimpulkan kalau takhingga itu bentuknya bukan hanya satu gtu?
September 7 at 7:09pm • Like
Agus Nggermanto Tepat sekali! Kamu benar!
September 7 at 7:10pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto @ kalau memang takhingga itu bentunya bukan hanya satu, brarti bisa juga dikatakan kalau takhingga itu identik dengan tak tentu gtu?
September 7 at 7:13pm • Like
Agus Nggermanto Kembali ke 3 kesimpulan ya... Mereka beda. Tak tentu mungkin saja = tak hingga tapi bisa juga beda.
September 7 at 7:18pm • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ kok bisa gtu? mungkinkah takhingaa dan taktentu itu menyatu?
September 7 at 7:25pm • Like
Agus Nggermanto itu seperti mengatakan,"mungkinkah 3n dan bilangan ganjil itu menyatu?"
September 7 at 8:48pm via mobile • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ brarti bapak mngibaratkan tak hingga dan taktentu itu laksana 3n dgn bilangan ganjil gtu? ataukah laksana 2n dngn bilangan genap?
September 7 at 9:10pm • Like
Agus Nggermanto Lebih cocok yg mana kira2?
September 7 at 9:21pm via mobile • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ kira2 yg mna ya?
September 7 at 9:33pm • Like
Agus Nggermanto Ayo...kamu bisa...!
September 7 at 9:48pm via mobile • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ Matematika itu memang Indah,,,ayoook,,,,pasti bapak bisa....hehehe......
September 7 at 10:00pm • Like
Agus Nggermanto Seorang kekasih akan mendekati kekasihnya yg terpisah jarak 8 m. Dengan aturan dia hanya boleh maju setengah jarak yg tersisa, berulang-ulang. Apakah dia akan berhasil menyentuh sang kekasih?
September 9 at 6:36am • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ bpk bertanya atau mmbrikan sya soal...
September 10 at 4:52pm • Like
Agus Nggermanto hahaha... dua2 nya kali... biar lebih segerrr...hehehe...
September 10 at 5:09pm via mobile • Edited • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@kok dua2nya.....hrs salah satu donk...hehehehe
September 10 at 5:13pm • Edited • Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ hehehehe.....Nggk boleh dua2nya,,,kalo nyari pendamping hidup boleh memilih lebih dr dua,,,,hahaha
September 10 at 5:24pm • Like
Mursalin Aceh tak hingga itu menurutku bukan bilangan,,ia hanya sebatas simbol yg disepakati,,
September 10 at 5:48pm • Like
Integral Alengka Mursalin Aceh@ Simbol yang maknanya apa? apakah simbol yg ada maknanya atau tidak ada maknanya?
September 10 at 6:00pm • Like
Nanda Masy bukan
September 10 at 9:42pm • Like
Integral Alengka Nanda Masy@ alasannya?
September 10 at 9:48pm • Like
Nanda Masy karena kita ga tau angka pastinya.
September 10 at 9:53pm • Like
Integral Alengka Nanda Masy@ emangnya takhingga itu berupa angka? sehingga anda tidak tau angkanya?
September 10 at 9:58pm • Like
Firdaus Ujang tak hingga adalah sebua bilangan tapi tak bisa dituliskan dg angka-angka sama seperti menentukan akar kuadrat sebuah bilangan negatif
September 14 at 9:00am • Like
Sonny Sendu Boleh urun rembug ya.....
Bilangan tak hingga adalah bilangan terakhir yang kita ketahui ditambah 1
Jika bilangan terakhir yang kamu ketahui adalah 99999 T, maka tak hingga adalah 99999 T + 1.
Jika bilangan terakhir yang kamu ketahui adalah 1 M, maka tak hingga adalah 1 M + 1.
Berdasarkan hal ini maka, bilangan tak hingga setiap orang pasti berbeda.
Tapi bukan itu yang ingin kita bahas di sini. Lagi-lagi ini tentang sebuah pembelajaran.Anggaplah,tak hingga ∞ = capaian yang tak mungkin kita capai [mustahil]
Bilangan terakhir = capaian tertinggi yang bisa kira raih.
Bilangan tak hingga akan semakin tinggi seiring semakin tinggi bilangan terakhir yang kita tahu,
Semakin tinggi mimpi [mustahil] yang kita punya, semakin tinggi pula capaian yang bisa kita capai.
Kita tak pernah tahu batas kekuatan kita. Selama kita hidup pun kita tidak dilarang untuk bermimpi, apapun, setinggi-tingginya *asal wajar he..he..he
Dan semakin tinggi mimpi [yang bisa jadi mustahil itu] ingin dicapai, semakin besar tenaga yang akan kita keluarkan untuk menggapainya.
Kita bisa mempertinggi batas ketidakhinggaan diri kita,
Kita bisa melipatgandakan kekuatan kita dengan harapan besar,
Kita pun bisa mendambakan hal mustahil menjadi nyata,
Bermimpilah… Walahualambisawab
September 14 at 2:37pm • Like
Sonny Sendu Asyik juga nih...
Coba pake penjelasan yang sederhana nih :
1: 1 = 1
1: 0,1 = 10
1:0,01 = 100
1 : 0,001 = 1000
1 : 0,000001 = 1000000
1 : 0,000000000000001 = 1000000000000000 dst....
dari situ kita tahu semakin kecil pembaginya, semakin besar hasilnya. Jadi suatu bilangan dibagi nol hasilnya tak hingga, artinya bilangan yang sangat besar.
1 : 0 = ∞
September 14 at 2:51pm • Like
Integral Alengka Sonny Sendu@ jd dr ilustrasi anda yg kedua,dpt disimpulkan kalau takhingga itu merupakan bilangan yg sangat besar, Nah skrng coba anda bergerak dr angka yg kurang dr nol,,,,mksud sya, ganti penyebutnya dgn angka yg kurang dr Nol, apa yg anda peroleh?
September 14 at 3:02pm • Like
Sonny Sendu misalnya piye Om ???
September 14 at 3:04pm • Like
Integral Alengka Sonny Sendu@ terserah anda, yg pnting anda ambil angka yg kurang dr Nol, msalnya: -0,00000000.........0000000001,,,kemudia angka trsb membagi 1,,,,apa yg anda peroleh? apakah hsilnya sangat besar atau sangat kecil?
September 14 at 3:08pm • Like
Integral Alengka Firdaus Ujang @ kalau takhingga itu nggk bsa dituliskan dlm bentuk angka, trs takhingga itu hanya bisa dinyatakan dlm bntuk apa?apakh takhingga itu cuman hanya bisa dikhyalkan atau gmna?
September 14 at 3:16pm • Like
Sonny Sendu Ha..ha..ha...sampai sekarang jika menilik suatu bilangan, saya aja masih sering diragukan atas penelusuran filosofis terhadap bilangan itu sendiri.Muncul pertanyaan yang sangat penting. Mungkinkan sebuah bilangan mempunyai sifat berupa “proses”? Mungkinkah sebuah bilangan mempunyai nilai “tak-terhingga”? Ketakberhinggaan berarti merupakan sebuah proses yang tiada akhir, apakah bisa disebut sebagai sebuah bilangan?
Secara logika, sebuah proses bukanlah sebuah titik henti. Dengan demikian proses ketakberhinggaan tidaklah patut disebut sebagai bilangan sebenarnya. Bilangan adalah sebuah penamaan atas angka yang berhenti. Semisal bilangan irasional akar 2 atau bilangan bulat lain tentu memiliki titik henti pasti, yang dalam deret ukur bilangan tentunya memiliki bilangan diatasnya maupun bilangan dibawahnya sehingga bisa dikurangkan atau ditambahkan menjadi bilangan lain. Sedangkan bilangan tak terhingga baik itu dikurangkan,dikalikan, atau dibagi dengan apapun juga akan menghasilkan bilangan tak terhingga itu sendiri. Ini tentunya tidak masuk di akal. Sebuah proses ketakberhinggaan pada dasarnya adalah sebuah ketakterpahaman. Sebuah proses tentunya tidak bisa dibagi, dikalikan dan dijumlahkan dengan sesuatu yang bukan merupakan proses. Secara filosofis, adalah merupakan kesalahan jika menjumlahkan atau melakukan perhitungan dengan bilangan tak terhingga.Ketakberhinggaan sebenarnya akan lebih tepat jika digunakan untuk menyimbolkan sebuah bilangan dalam bentuk yang cukup besar. Dengan demikian takberhingga bukan berarti tak memiliki akhir, tetapi lebih merupakan penyederhanaan akan sesuatu yang sangat besar. Semisal kita ingin membagi 1 dengan 1.000.000.000.000.000.000. Nah 1.000.000.000.000.000.000 dapat disimbolkan sebagai “ ”. Dengan demikian “ ” bukan merupakan sebuah proses tetapi hanya sebuah simbol akan sesuatu yang teramat banyak atau besar dalam perbandingan dengan bilangan yang lain.Matematika memang sebuah penalaran atau pemahaman yang teramat pelik dan unik. Kadang kala matematika mendatangkan sebuah ketakjuban dan keindahan dengan untaian angka-angkanya. Akankah ketakberhiggaan itu bisa dipahami? Saya pikir tidak. Sebagaimana memahami angka 1 yang muncul dari 0, atau, memahami angka 1 yang ditambah 1 dan terus menerus ditambahkan. Hal ini seperti memahami keberadaan yang muncul dari ketiadaaan, atau memahami keberadaan yang berasal dari keberadaan yang terus menerus. Jawaban rodo ngawur nih he...he...he
September 14 at 3:57pm • Edited • Like
Integral Alengka Sonny Sendu@ waduuuuh....jwabannya bnyak banget....trs dr jwban anda itu, apa sih ksimpulannya?
September 14 at 3:36pm • Like
Sonny Sendu Kesimpulannya tidak untuk disimpulkan....he..he..he ngawur neh ki....proses kan belum kesimpulan...Wah baru masuk jadi anggota udah dijak guyon ik' padahal matematika rak sah mikir...
September 14 at 4:06pm • Edited • Like
Integral Alengka Sonny Sendu @ hehehe....kok jwban yg bnyak tau2 nggk mmliki ksimpulan....
September 14 at 6:39pm • Like
Sonny Sendu Sah sah saja toh apa segala sesuatu harus diberi simpul sih....cukup senyum aja....yang dikasih simpul....
September 14 at 7:12pm • Edited • Like
Integral Alengka Sonny Sendu@ berhubung qt adalah org2 matematika, brarti qt hrs brbcra yg pasti2,,oleh krna itu, dr jwban anda diatas, anda harus pstikan/simpulkan jwban anda itu...qt dsni bukan org sosial.
September 14 at 9:12pm • Like
Sonny Sendu Apa iya kalau matematika berarti pasti ??? Ilmunya memang ilmu pasti tapi hasilnya kadang belum pasti misalnya : 1 + 1 apa pasti 2..nah 0 dibagi 0 hasilnya berapa kan tidak pasti....0/0 = 0[baca : "Nol dibagi berapapun sama dengan nol"] adalah BETUL
0/0 = [baca : "Berapapun dibagi nol sama dengan tak terhingga"] juga BENAR
0/0 = 1 [baca : "Nol dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan satu"] juga TIDAK SALAH
Jadi,, nol dibagi dengan nol hasilnya boleh nol, boleh tak terhingga, boleh juga satu.Bahkan yang lebih unik lagi 0/0 = 5 juga tidak boleh disalahkan, karena faktanya 5 x 0 = 0 [invers dari pembagian adalah perkalian].Artinya, 0/0 = bisa berapapun TERSERAH KITA! lalu apakah orang eksak tidak boleh menjadi orang sosial ????
16 hours ago • Edited • Like
Mohammad Tohir kalau konteknya Takterhingga: belum tentu termasuk bilangan.
akan tetapi kalau konteknya Bilangan takterhingga: itu termasuk bilangan dan bilangannya itu ada...
15 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ kalau memang bilangan takterhingga itu ada, bagaimna sih rupa/bentuk dr bilangan takterhingga itu?
11 hours ago • Like
Integral Alengka Sonny Sendu@ maksud sya utk kata "pasti" itu adalah sesuatu yg ada [keberadaannya itu bsa ditentukan]....skrng apa ksimpulan anda mengenai pertnyaan sya itu.
11 hours ago • Like
Mohammad Tohir sesuatu yang ada itu: belum tentu bisa dilihat/diraba/dirupakan bentuk,....
contoh sederhana saja: angin...bisa dirupakan, ndak? tapi angin itu ada....
---apalagi sang Maha Esa---
11 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ brarti anda smakan bil takterhingga itu dg sesuatu yg ada tetapi tdk bsa ditentukan gtu?
11 hours ago • Like
Mohammad Tohir sebenarnya itu adalah menggabungkan ilmu agama dengan ilmu matematika atau sebaliknya....
sehingga kalau kita mengajari siswa belajar matematika masuk juga ilmu agama: artinya adalah pembelajaran matematika yang berkarakter....hehehe
karena pemahaman siswa terhadap sesuatu yang gaib atau yang abstrak sangat sulit dipahami,....
kira-kira begitu dari saya
11 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ oke skrng gini, bagaimana mau meyakini sesuatu itu kalau sesuatu itu qta tidak tau?,,,maksud sya, kita tau sesuatu itu dulu, baru qta yakini sesuatu itu kan?...ya seperti bilanagn tak terhingga, kita hrs tau dulu bilangan takterhingga itu sprt apa,baru qta yakini kalau bilangan takterhingga itu ada, bukankah bgitu??? anda gk usah yakin dulu, baru anda mencari tau...
11 hours ago • Edited • Like
Sakera Sholeh tak bantu aja dah, mungkin orangnya masih sibuk....
kita harus menggali informasi kpd pakrnya
kalau tentang ilmu ghain: ya...kepada ulama'
kalau tentang ilmu matematika: merujuklah kepada induk buku-buku para ilmuan matematika...
5 hours ago • Like
Mohammad Tohir kira-kira aku sependapat dengan Pak Sakera Sholeh...hehe
3 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ brarti anda ikut2an....
3 hours ago • Like
Mohammad Tohir namanya sependapat bukan berarti iku2-tan,...
yg jelas sesuatu yang abstrak tidak perlu kita memaksakan untuk mengetahui wujudnya,....
contohnya: perasaan seseorang: perasaan itu ada, tapi tidak ada wujudnya,...hanya saja bisa dirasakan,...
contoh yg lain masih banyak...
kira-kira begitu dech....hehe
2 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ sependapat memang bukan berarti iku2-tan,.tetapi ikut2an sabset dari sependapat,,, mengikuti pndapat seseorg itu memang gampang,tp hrus dbuktikan kebenarannya dulu,baru qta ikuti pndapat seseorg itu, bukankah bgtu?...sesuatu yg abstrak, qt bsa mengetahuinya yaitu dgn usaha yg sungguh2, kalau tdk prnah brusha untuk mncari tau, bgimna mau menemukan yg abstrak itu?
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir di dalam ilmu matematika itu; ada matematika abstrak ada matematika dalam kehidupan nyata, hal itu sudah kodratnya
contoh juga:
[1] bisakah kita menghitung dengan pasti berapakah volume Dunia ini?
[2] bisakah kita mengukur dengan pasti banyaknya pasir di lautan
[3] bisakah kita menghtung dengan pasti berapa literkah air lautan? berapa literkah air daratan?
[4] dll.....masih banyak.....
2 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir @ kalau anda pngen bisa mencari apa yg anda tulis itu, ya anda hrs bljar dan brusha dgn sungguh2,,,yg jelas yg utama adalah pikiran itu nggak boleh dimanjakan, krna jka kta manjkan pikiran kita, mka pikiran kita tdk akan prnah berkembang...tidak ada yang mustahil di dunia ini kalau Allah swt sudah berkehendak [Kunfayakun]...apakah anda prcya dgn aksioma kunfayakun itu?
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir memang sesuatu yang tidak mungkin, bisa jadi mungkin...
pertanyaannya sekarang
apakah sampean mau mencari apa yg telah sy tulis diatas [minimal ke-3nya jah], kalau mau ya: silahkan...
kalau nanti sudah berhasil, beritahukan sy,ya...hehe
2 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ syukur alhamdulillah kalau anda udah agak mau memahami aksioma kunfayun itu,,,kok anda balik bertanya, slsaikan pertanyan sya dulu, bru sya jwb pertanyaan anda,,,kalau anda balik bertanya, brarrti anda nggk konsisten..
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir justru hal itu pertanyaan dari sy, nech pertanyaanya:
[1] bisakah kita menghitung dengan pasti berapakah volume Dunia ini?
[2] bisakah kita mengukur dengan pasti banyaknya pasir di lautan
[3] bisakah kita menghtung dengan pasti berapa literkah air lautan? berapa literkah air daratan?
2 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ anda itu nggk konsisten...alasan org yg agak udah gimnaaaa gtu, emang nggk akan pernah habis2nya...
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir yg tidak konsisten justru anda sendiri....
anda dari tadi hanyalah selalu bertanya, tidak mau mau menjawab,....
coba banya sendiri dari atas....
2 hours ago • Edited • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ oke skrng gini, ketika pertanyaan kita dijawab, apakh qt nggk boleh bertanya lgi dgn org yg mnjwb pertnyaan qta itu?
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir hehehe....
Coba perhatikan kalimat yg ini:
[Mohammad Tohir@ syukur alhamdulillah kalau anda udah agak mau memahami aksioma kunfayun itu,,,kok anda balik bertanya, slsaikan pertanyan sya dulu, bru sya jwb pertanyaan anda,,,kalau anda balik bertanya, brarrti anda nggk konsisten..]
knp begitu, ya?
----------------------------------
seharusnya yg bisa menjawab dari pernyataan sampean ini:
[Mohammad Tohir@ oke skrng gini, ketika pertanyaan kita dijawab, apakh qt nggk boleh bertanya lgi dgn org yg mnjwb pertnyaan qta itu?] adalah anda sendiri... :]
2 hours ago • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ ternyata kata2 itu bisa habis ya....
2 hours ago • Like
Mohammad Tohir intinya adalah kita kembalilkan kpd topik awal, yaitu:
apakah "takhingga" termasuk suatu bilangan atau bukan?
yang jelas menurut sy sendiri jawabannya sudah sy paparkan diatas...
selanjutnya,...karena sudah banyak yang memaparkan
sekarang tinggal anda yang belum memaparkan tentang masalah tersebut, bagaimana menurut anda sendiri...gmn ayu kalau menurut anda sendiri?....hehehe...
atau mungkin kesimpulan apa yang anda buat atau kesimpulan apa yang anda dapatkan?....
sumonggo..... :]
about an hour ago • Edited • Like
Integral Alengka Mohammad Tohir@ siapa ayook yg duluan mmbawa topik awal melayang2 sampai ke pasir pantai sgala....hehehehe...pikirkan dulu jwbannya,,,nggk usah manja gtu dong?he...
about an hour ago • Like
Sakera Sholeh yang waras ngalah ajah dach...!
tuh kayaknya yang posting, memang sengaja dipanjang2kan biar komennya banyak
sehingga tidak mau menyimpulkan dari apa yang telah dibahasa atau memang tidak tau cara menyimpulkan, ya?
about an hour ago • Like
Integral Alengka Sakera Sholeh@ mikir dulu baru anda buat prnytaan sprt itu, utamakan pikiranmu dari pada perasaanmu...jangan asal Ngomong doang...
about an hour ago • Like
Mang Anan Menurut sy tak hingga itu bkn bilangan.Krn, andai ia bilangan, mk hrus berlaku sifat keterurutan [pd bil. real], konsekwensinya hrs dibuktikan bhw tak hingga < takhingga + 1; nyatanya sampai skrng tdk pernah terbukti. munculnya simbol takhingga [pd limit] adl utk menggmbrkan kondisi dinamis/bergerak x yang membesar tanpa batas; atau minus takhingga utk nilai x yg mengecil tanpa batas.tks. 15 hours ago • Edited • Like
Sonny Sendu Koment saya yang ini matematika opo ilmu ngeyel koq didelete ya wah betul betul tak hingga nih mungkin sampai tak hingga juga komentnya..ha..ha..ha
11 hours ago • Edited • Like
Mang Anan andaikan adl bil., mk hrslah mrpkan 1 dari 2 kemungkinan berikut; mrpkn bil. real atau adl bil.kompleks. jk diasumsikan bil. real, mk ia hrs tunduk pd sifat2/aksioma yg brlaku pd bil. real; misal [1]. utk setiap bil.real a bukan nol, mk ada bil.real 1/a sdmikian hingga a.1/a=1 [utk a= mk hrs berlaku .1/ = / =1 dan ini kontradiksi dgn pernyataan / =tak tentu. [2] setiap bil.real a, ada bil. real [-a] sdhg a+[-a]=0 [utk a= mk hrs berlau +[- ]= - =0; ini pun kontradiksi dgn - =tak tentu. tks
6 hours ago • Like
Firdaus Ujang tak ingga termasuk juga kelangan khayal, kita bisa menhayal bilangan tersebut tanpa bisa ditemukan
6 hours ago • Like
Agus Nggermanto Kesimpulan dari diskusi kita ini, menurut saya, ada 3 hal. [1] tak hingga adalah suatu bilangan. Tak peduli sebesar apa pun tak hingga adalah bilangan. Tak peduli seberagam apa pun tak hingga adalah bilangan. Tak peduli apa pun tak hingga adalah bilangan.
Agus Nggermanto [2] tak hingga bukan bilangan paling besar. Karena bilangan paling besar memang tak ada. tak hingga adalah bilangan sangat besar dan benar-benar suatu bilangan.
Agus Nggermanto [3] tak hingga berbeda dengan tak tentu. tak tentu dapat saja memiliki nilai tertentu [pada akhirnya, setelah dihitung pakai limit]. Beberapa contoh tak tentu adalah [dalam limit] 0/0; / ; - ; .0 dan lain-lain. Pemahaman akan 3 hal di atas yang menjadikan "tak hingga" adalah sesuatu yang jelas. Trims.
Apakah Anda dapat mengambil kesimpulan dari diskusi diatas?. Beberapa nara sumber diatas yang saya tahu adalah orang-orang yang sudah sangat mengenal matematika, kenali mereka dari cara mereka mengeluarkan pendapatnya. Perdebatan diatas mungkin masih terus berlangsung di forum Asosiasi Guru Matematika Indonesia, silahkan di cek langsung perkembanganya dan diskusi ini disimpan disini tanpa pengeditan. Anda punya pertanyaan atau pendapat yang berbeda silahkan berkomentar.
Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar), mari kita lihat perkalian yang kreatif dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar);
Belum ada Komentar untuk "Apakah TakHingga Termasuk Suatu Bilangan Atau Bukan?"
Posting Komentar